איך מחשבים את תוצאות הבחירות?

אז איך מחשבים את תוצאות הבחירות? איך הקולות הופכים למנדטים? מה זה המודד למנדט? מהי שיטת בדר-עופר? ואיך זה קשור להסכמי העודפים? כל זאת ועוד במדריך שלפניכם.

1. איסוף הנתונים

כדי לחשב את תוצאות הבחירות, קודם כל צריך את הנתונים. איזה נתונים צריך?

1. אילו מפלגות השתתפו בבחירות.
2. כמה קולות קיבלה כל מפלגה.
3. מהו אחוז החסימה.
4. אילו מפלגות חתמו ביניהן על הסכם עודפים (מה זה הסכם עודפים? בהמשך...).

מאיפה משיגים את הנתונים? חלק מתוצאות הבחירות נמצאות באתר ועדת הבחירות, וכן אפשר למצוא אותם בויקיפדיה. בויקיפדיה אפשר למצוא גם את הסכמי העודפים בין המפלגות. וכמובן גם בתוצאות הבחירות הקודמות אצלנו באתר.

2. בדיקה אילו מפלגות עברו את אחוז החסימה

לאחר שאספנו את הנתונים אנו צריכים לבדוק אילו מפלגות עברו את אחוז החסימה ואילו נשארו בחוץ. כדי לבדוק זאת, אנו צריכים קודם כל לחשב את סך הקולות שהצביעו בבחירות לכל המפלגות יחד (קולות כשרים כמובן...). לאחר שיש לנו את מספר הקולות הכשרים שהצביעו בבחירות, אנו צריכים לחשב את אחוז החסימה , כלומר כמה קולות צריכה מפלגה לקבל כדי לעבור את אחוז החסימה ולהשתתף בחלוקת המנדטים. איך מחשבים את זה? משתמשים בנוסחה הבאה:

$$ \frac{\text{סך הקולות} \cdot \text{אחוז החסימה}}{100} $$

לאחר שחישבנו את אחוז החסימה בקולות, מה שנשאר לנו הוא פשוט לבדוק לאילו מפלגות יש מספיק קולות כדי לעבור את אחוז החסימה ולאילו לא.

3. חלוקת מנדטים ראשונית על פי המודד

כעת, כשאנו יודעים אילו מפלגות עברו את אחוז החסימה אפשר להתחיל בחלוקת המנדטים. כדי להתחיל לחלק את המנדטים, אנו צריכים לחשב את המודד למנדט. המודד למנדט הוא שווי המנדט בקולות, כלומר כמה קולות נחשבים למנדט יחיד. איך מחשבים את המודד למנדט? על פי הנוסחה הבאה:

$$ \frac{\text{סך הקולות של המפלגות שעברו את אחוז החסימה}}{120} $$

לאחר שחישבנו את המודד, אפשר לחשב כמה מנדטים יש לכל מפלגה. איך עושים את זה? פשוט מחלקים את מספר הקולות שקיבלה המפלגה (רק מפלגות שעברו את אחוז החסימה) במודד. מספר המנדטים השלמים שיוצא הוא מספר המנדטים שיש בינתיים למפלגה (כלומר מעגלים כלפי מטה כדי שיצא מספר שלם).

4. חלוקת שאר המנדטים על פי הסכמי העודפים

בגלל שעיגלנו את המנדטים כלפי מטה (כי אין דבר כזה חצי מנדט...), אז כמעט תמיד סך המנדטים שיש לכלל המפלגות קטן יותר מ- 120, ולכן צריך לחלק את שאר המנדטים שנותרו כדי להגיע ל120. איך עושים את זה? האמת היא שזה קצת מסובך... אבל אל דאגה, בשביל זה אנחנו פה!

השיטה לחלוקת עודפי המנדטים מכונה שיטת בדר-עופר על שם חברי הכנסת שחוקקו אותה. איך היא עובדת? תעקבו טוב:

קודם כל נבדוק כמה מנדטים נשאר לחלק כדי להגיע ל120 (120 פחות סך המנדטים שכבר חולקו). למי נחלק את המנדטים האלו? כאן נכנסים לתמונה הסכמי העודפים.

מה זה הסכם עודפים? הסכם עודפים הוא הסכם בין שתי מפלגות, הקובע שסך קולותיהן יחושב יחד לצורך חלוקת המנדטים. למעשה, ההסכם רלוונטי רק לשלב זה של חלוקת המנדטים – חלוקת המנדטים שנותרו כדי להגיע ל- 120 לאחר החלוקה על פי המודד למנדט. חשוב לציין שההסכם תקף רק אם שתי המפלגות שחתמו על ההסכם עברו את אחוז החסימה. אם אחת מהן לא עברה – אין להסכם תוקף.

אז הרעיון הוא כזה: נבדוק עבור כל רשימה כוללת, כאשר המפלגות שחתמו ביניהן על הסכם עודפים תחשבנה כרשימה אחת, כמה קולות יהיה שווה מנדט שלה אם היא תקבל מנדט נוסף, והרשימה שהמנדט שלה יהיה שווה הכי הרבה קולות – תקבל את המנדט הנוסף.

כדי לבדוק זאת, נצטרך קודם לחשב כמה קולות וכמה מנדטים יש בשלב זה לכל רשימה, כאשר יש לזכור שמפלגות שחתמו ביניהן על הסכם עודפים נחשבות כרשימה אחת. זאת אומרת שלגבי המפלגות שחתמו ביניהן על הסכם עודפים, נבדוק כמה קולות יש להן יחד וכמה מנדטים יש להן יחד.

לאחר מכן נחשב את מודד הרשימה. מה זה מודד הרשימה? מודד הרשימה הוא בעצם שווי המנדט בקולות של כל רשימה אם נוסיף לה עוד מנדט, לכן צריך לחשב אותו לכל רשימה בנפרד. איך מחשבים את מודד הרשימה? על פי הנוסחה הבאה:

$$ \frac{\text{סך קולות הרשימה}}{1 + \text{סך המנדטים של הרשימה}} $$

אחרי שחישבנו את מודד הרשימה לכל רשימה בנפרד, נבדוק לאיזו רשימה יש את המודד הכי גדול. הרשימה שלה המודד הגדול ביותר – מקבלת עוד מנדט (מפני שהיא "משלמת" הכי הרבה קולות עבור המנדט הנוסף). אבל רגע, אמרנו שהרשימות הן לפי הסכמי העודפים, אז איך נדע איזו מפלגה מבין שתי המפלגות המרכיבות את הרשימה מקבלת את המנדט הנוסף שקיבלה הרשימה? בשביל זה צריך מודד אישי של המפלגה.

מה זה מודד אישי? דומה מאוד למודד הרשימה. כאשר רשימה שמורכבת משתי מפלגות שחתמו ביניהן על הסכם עודפים צריכה לקבל מנדט, נחשב מודד אישי לכל אחת מן המפלגות המרכיבות את הרשימה. כלומר, נחשב עבור כל מפלגה מבין שתי המפלגות המרכיבות את הרשימה, כמה יהיה שווה מנדט שלה אם היא תקבל עוד מנדט. המפלגה ששווי המנדט שלה יהיה גדול יותר – תקבל את המנדט הנוסף. אז איך מחשבים את המודד האישי? עם אותה נוסחה בדיוק של מודד הרשימה:

$$ \frac{\text{סך קולות המפלגה הבודדת}}{1 + \text{סך המנדטים של המפלגה הבודדת}} $$

המפלגה שלה המודד האישי הגדול ביותר, מקבלת את המנדט הנוסף.

כמובן שאם מלכתחילה הרשימה שזכתה במנדט לא מורכבת משתי מפלגות, לא צריך לחשב מודד אישי.

יופי אז הצלחנו לחלק עוד מנדט! אבל מה עם שאר המנדטים שצריך לחלק כדי להגיע ל120? פשוט נחזור על התהליך הזה שוב ושוב עד שנחלק את כל המנדטים שהיו חסרים כדי להגיע ל120. כמובן שבכל פעם שרוצים לחלק עוד מנדט, צריך לחשב מחדש את מודד הרשימה לרשימה שכבר קיבלה מנדט נוסף בסיבוב הקודם, כי עכשיו סכום המנדטים שלה השתנה, מה שמשנה את המודד של הרשימה (וכך גם לגבי המודד האישי של מפלגה בודדת שקיבלה עוד מנדט).

הסתבכם קצת? מוזמנים להתנסות ולשחק קצת בסימולטור שהכנו בשבילכם! 👇

5. תוצאות סופיות

אחרי שסיימנו את כל חלוקת 120 המנדטים, מה שנשאר הוא פשוט לרכז את כל הנתונים העדכניים של כמות המנדטים של כל מפלגה, וזהו – יש לנו את התוצאות הסופיות של הבחירות!

בהצלחה!

אם אתם לא בטוחים שהבנתם עד הסוף, תוכלו לראות דוגמה חיה של החישוב בדפי תוצאות בחירות העבר באתר שלנו!